PITÁGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

Este teorema es, sin duda, el más popular de toda la Matemática. Era conocido en China, Mesopotamia y Egipto, mucho antes de los tiempos de la Escuela Pitagórica. De hecho, los egipcios lo utilizaron pra obtener ángulos rectos en la construcción de obras arquitectónicas. Partiendo de una cuerda dividida en 12 partes iguales mediante nudos, formaban un triángulo de lados 3, 4 y 5. El ángulo opuesto al lado mayor resultaba entonces recto.

Descarga: arbol + Guardar como La relación entre los lados de un triángulo rectángulo aparece por primera vez impresa en una tablilla, fechada entre 1900 y 1600 a. C. denominada Plimpton 322 (por tener ese número de la colección del mismo nombre) que se encuentra en la Columbia University Library. En ella aparecen representadas, mediante escritura cuneiforme, una lista de ternas pitágoricas. Es decir, ternas de números que se corresponden con las longitudes de los lados de triángulos rectángulos, como (3,4,5), (5,12,13), etc. Los babilonios obtenían estas ternas mediante un ingenioso procedimiento algebraico.

Probablemente Pitágoras conoció este resultado durante los viajes que realizó por la antigua Babilonia y Egipto.

A continuación aparecen distintas demostraciones del Teorema obtenidas a lo largo de la historia. 1. DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS (S. VI a.C.) Un cuadrado de lado b+c se divide de dos formas distintas: en dos cuadrados de lados b y c y en cuatro triángulos rectángulos de catetos b y c e hipotenusa a. Observa la siguiente animación.

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2. ROMPECABEZAS DE HENRY PERIGAL (1801- 1898) A partir de un triángulo rectángulo de catetos b y c e hipotenusa a, se hace una partición del cuadrado de lado b de la siguiente forma: por el centro del cuadrado se trazan dos segmentos, uno paralelo a la hipotenusa y el otro perpendicular a ella. Obteniéndose así cuatro piezas que junto al cuadrado de lado c encajan perfectamente en el cuadrado de lado a.

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3. DEMOSTRACIÓN DE BHÂSKARA (1114-1185) El matemático hindú Bhâskara reconstruyó la demostración del teorema de Pitágoras que aparece en un diagrama de la Aritmética Clásica China, en el que se representa la más antigua demostración del teorema, admirada por su elegancia. Bhâskara expuso esta demostración en su libro Vijaganita sin añadir más comentarios que el de -observe-.

A partir de un triángulo rectángulo de catetos b y c e hipotenusa a se ha hecho una partición en cinco partes: cuatro de estas partes son triángulos rectángulos iguales al de partida y la otra es un cuadrado de lado b-c.

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4. ROMPECABEZAS DE OZANAM Las cinco piezas que componen este rompecabezas se obtienen de cortar los dos cuadrados construidos sobre los catetos.

Se colocan los cuadrados de lados b y c. Se construyen dos cuadrados iguales al de lado c situados inferiormente como muestra la figura. Una vez determinado el punto P se traza un segmento paralelo a la hipotenusa y uno perpendicular a la misma por el punto P.

Estos segmentos determinan las cinco piezas que situadas convenientemente encajan en el cuadrado construido sobre la hipotenusa.

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5. ROMPECABEZAS CON OCHO PIEZAS En cada uno de los cuadrados construidos sobre los catetos se traza una diagonal y por los otros dos vértices del cuadrado se trazan segmentos paralelos a la hipotenusa.

Los segmentos anteriores determinan así cuatro partes, en cada uno de los cuadrados construidos sobre los catetos.

Las ocho piezas obtenidas de esta forma colocadas convenientemente recubren el cuadrado sobre la hipotenusa.

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